…din ALTE lucruri pe care NU le voi mai sti peste vreo 2 ani jumate…ca deja am uitat cum sta treaba cu arhitectura netfilter, codurile de eroare standard sunt niste numere aleatoare pentru mine, iar rutarea este deja de domeniul SF…

Caracteristici ale canalului de transmisie, profile multicale, imprastierea intarzierilor de tip RMS si caracteristici de fading

O cerinta importanta pentru evaluarea unui lant de emisie receptie o constituie descrierea corecta a unui canal de transmisie wireless. Modelele de canal sunt dependente de arhitectura sistemului radio. De exemplu, in sistemele de prima generatie, arhitectura unei singure super-celule era folosita unde exista LOS (line of sight) cu statia de baza, din orice punct al celulei. Pentru a doua generatie, insa, devine necesar definirea unor micro-celule cu proprietati NLOS (non line of sight). Se definesc o serie de modele aplicabile pentru acest scenariu, cu urmatoarele caracteristici:

-         celulele au raza sub 10 km, tipuri de varietati de teren si copaci

-         antene directionale de receptie

-         antene SB cu inaltimi de 15-40 m.

Canalul wireless este astfel caracterizat in general de urmatorii parametri:

-         pierderi de propagare (incluzand umbrire)

-         intarziere multicale

-         caracteristici de fading

-         imprastiere Doppler

-         interferente co-canal si interferente inter-canal

Parametri de propagare mai sus mentionati depind de sezon, de inaltimile antenelor, de densitatea copacilor, de teren si de viteza vantului.

—omitting—

Profile multicale

            Datorită mediului real de propagare, canalul are un profil multicale, reprezentat prin impulsuri de tip Dirac cu amplitudine exponenţială şi caracterizat de o întârziere medie (RMS) a întregului canal, definită astfel:

           -  întârzierea pe fiecare cale j

            P_j – puterea normată pe componenta j

            Profilul de intarziere a fost modelat folosind o serie de impulsuri cu amplitudine exponentiala, data de relatia:

            P(τ) = A δ(τ) + B ∑ exp(-i Δ τ/ τ₀) δ(τ – i Δ τ)

Unde A, B si Δ τ sunt determinati experimental.

 Imprastierea intarzierii de tip RMS 

            Empiric, s-a demonstrat ca imprastierea intarzierii urmeaza o distributie de tip lognormala, cu o valoare medie crescanda cu o anumita putere a distantei. Modelul a fost dezvoltat pentru zone rurale, urbane si de munte si are formula:

            τ _RMS = M d^ε y,             unde d este distanta in km, M este valoarea mediana la d=1km, ε este un exponent intre 0.5 si 1, iar y este o variabila lognormala. Aceste valori sunt valabile pentru antene omnidirectionale. Antenele care sunt directive, introduc o atenuare a valorilor medii ale intarzierii cu factori de 2-3. Depinzand de teren, de tipul de antena si de distante, intarzierea imprastierii poate avea valori de la zeci de ns pana la μs.

 Caracteristici de Fading – Fading de tip RICE

            Exista doua tipuri de fading folosit pentru a simula canalul real fix: fading de tip Rayleigh si fading de tip Rice. Primul este mai folosit la canale in care nu exista cale directa de propagare (NLOS), datorita generarii coeficientilor canalului, iar al doilea este folosit la simularea canalelor in care exista calea directa de propagare, impreuna cu cel putin una reflectata (LOS), datorita adaugarii unei componente continue pentru coeficientii caii directe cu valori mai ridicate.

Semnalul recepţionat de banda îngustă este afectat de fading RICE. Parametrul principal este factorul K, definit ca raport între componenta continuă şi componenta împrăştiata. Distribuţia de bandă îngustă cu factor K, determinată experimental, este de tip lognormală cu o medie dependentă de anotimp, înălţimea antenei, unghiul la 3dB al lobului de recepţie al antenei şi distanţa. Deviaţia standard a fost găsită, tot experimental, cu o valoare medie de 8dB.

Modelul prezent foloseste relatia:

unde:

-         F_s factor care depinde de anotimp

-         F_h depinde de inaltimea antenei

-         F_b depinde de directivitatea antenei , F_b = (b/17)^-0.62 , b in grade

-         K₀ = 10, γ = -0.5, coeficienti de regresie

-         u variabila lognormala cu media 0 dB si deviatia standard 8 dB.

Folosind acest model se poate observa ca factorul Rice K descreste odata cu cresterea distantei de propagare si cu scaderea directivitatii antenei.

 Imprastierea Doppler – Filtrul spectral

            Urmând modelul RICE al fadingului, se definesc de asemenea componente spectrale de tip Doppler. În reţele fixe de tip wireless, PSD-ul Doppler al coeficienţilor variabili în timp este distribuit mai ales în jurul valorii 0 Hz, datorita imobilitatii sau mobilitatii reduse a interferentelor canalului. Forma spectrala va fi astfel diferita decat cea clasica Jake pentru canale mobile. Funcţia S(f) aproximează PSD-ul destul de bine şi este implementabilă în simultoare:

            S(f) = 1 – 1.72 (f/fm)2 + 0.785 (f/fm)4,                      0, în rest                                             

            |f| < fm (deviaţia Doppler maximă)                                                   

            Functia este parametrizabila de o frecventa maxima Doppler. O mai buna aproximare insa a densitatii spectrale de putere pentru canalele fixe este cea cu functii exponentiale. Spectrul Doppler este influentat de viteza vantului combinata cu vegetatie, de frecventa de transmisie si de traficul la un anumit moment de timp. Componenta continua presupusa in fadingul Rice are ca densitate spectrala un impuls Dirac la valoarea de 0 Hz.

 Distanta de coerenta la receptie

            Distanţă de coerenţă este distanţă spaţială minimă pentru care două semnale nu sunt corelate la recepţie. Aceasta distanţă este de obicei mai mare de 0.5* λ a semnalului primit, depinzand de directivitatea antenei si unghiul de incidenta al semnalului receptionat. In practica se obisnuieste sa se foloseasca o distanta de 10…20 λ intre antene cu inaltimi medii si mari. 

Generarea coeficientilor canalului de transmisie

          Daca se folosesc la emisie sau receptie mai multe antene, atunci se vor adauga noi dimensiuni la modelul canalului, caracterizandu-l astfel printr-o matrice.

            O implementare mai eficienta a coeficientilor canalului se realizeaza cu unul dintre cele 6 modele SUI (Stanford University Interim). Modelele descrise mai sus pun baza simularii canalelor cu anumite scenarii. Este evident ca se pot face mai multe combinatii ale acestora. Astfel au fost selectate 6 tipuri de canal pentru 3 tipuri de teren continental, considerandu-se antene directionale (30⁰) de emisie si receptie. Parametrii au fost selectati pe baza modelelor statistice descrise anterior.

 Structura generala pentru un canal de tip SUI.

            Structura din figura este generala pentru canale MIMO (multiple input multiple output). De fapt modelul SUI implementat prevede numai doua antene de receptie, adica canal MISO (multiple input single output).

            Primul bloc din schema modeleaza fadingul multicale al canalului ca o matrice cu trei linii de intarziere neuniforme. Castigul asociat fiecarei linii este caracterizat de o distributie (de tip Rice, cu factor K nenul sau Rayleigh, cu factor K =0) si de o frecventa maxima Doppler.

            Un scenariu pentru folosirea acestui tip de canal ar fi: raza celulei = 7 km, inaltimea antenei statiei de baza de 30 m cu sectoare de 120⁰, antena de receptie omnidirectionala, polarizare verticala, acoperire in proportie de 90% si in 99,9% din timp a celulei. 

            Pentru generarea coeficienţilor canalului se pleaca de la zgomot trecut printr-un filtru care determina densitatea spectrală şi distribuţia coeficienţilor. Se simuleaza un canal de tip SUI, cu trei cai de propagare (una directă şi două reflectate), factor RICE K=1, împrăştiere Doppler maxima fm = 0.4 Hz, o corelaţie a semnalelor recepţionate, dacă se folosesc două antene de recepţie, de 0.1 şi puteri mai mici cu 5 dB pentru coeficienţii căilor reflectate.

            Pentru fiecare cale, se genereaza un set de coeficienţi complecsi distribuiţi gaussian cu medie nulă şi varianţă σ² = 0.5 (parte reală şi parte imaginară) astfel încât puterea totala medie sa fie 1 (se genereaza o distribuţie normată Rayleigh). Ţinând cont şi de distribuţia de tip RICE, trebuie adaugată o componentă constantă “m”, a cărei putere este specificată de factorul K.       

            P = |m|² + σ²,               unde P este puterea pe fiecare cale de propagare

            K = |m|²/ σ²

Astfel puterile părţii gaussiene şi celei constante devin:

            σ² = P/(K+1)               |m|² = P*K/(K+1)

            Acesti noi coeficienţi complecsi au un spectru alb, pentru că sunt necorelaţi. Modelul SUI însă defineşte o densitate spectrală specifica pentru acesti coeficienţi, care se poate obtine, trecandu-i printr-un filtru Doppler cu fm = 0.4 Hz, al carui raspuns in frecventa este proportional cu   descris la imprastierea Doppler. Densitatea lor spectrală următoare va avea valori la frecvenţe mai mici decât fm.

            S-a folosit un filtru nerecursiv pentru o implementare eficienta. Trebuie ales astfel si un ordin al filtrului, care determina exactitatea functiei de transfer.

            Deoarece nu exista componente spectrale mai mari decat fm, canalul poate fi esantionat cu o frecventa minima de 2fm.  Puterea totala a filtrului trebuie sa fie normalizata, astfel incat puterea semnalului trecut prin el sa nu se schimbe. Energia medie a unui semnal discret in timp este:

            Modelul SUI defineste şi o corelaţie de antenă, care se ia în considerare numai dacă recepţia se face cu două antene. Ea reprezintă coeficientul de intercorelaţie a două semnale primite la recepţie şi are forma:

            Deoarece coeficientul de corelatie este independent de medie, intereseaza numai partile aleatoare ale canalului.

În cazul unui canal cu fading selectiv în frecvenţa, canalul este modelat ca o sumă de linii de întârziere, una pentru fiecare cale de propagare:

            Se calculeaza coeficientul de corelatie intre doua semnale receptionate, r₁(t) si r₂(t), care sunt rezultatele unei transmisii de semnal alb, aleator, gaussian si normalizat, propagandu-se pe doua canale cu raspunsurile la impuls g_q(t,τ) si g₂(t,τ).

            Modelul de canal SUI presupune 3 cai de propagare si intarzieri τ_l prestabilite. Considerand puteri egale pentru caile echivalente din fiecare canal, rezulta ca:

            Se mai face presupunerea ca diferitele cai de propagare sunt necorelate intre ele, atat in cadrul aceluiasi canal cat si intre canale:

            Coeficientul de corelatie al antenelor devine:

unde ρ_l este coeficientul de corelare intre fiecare din cele trei perechi de cai de propagare g_1l(t) si g_2l(t):

            Din ecuatia de mai sus, reiese legatura intre corelatia antenei si corelatia cailor de propagare individuale. Daca toate corelatiile anterioare sunt egale, atunci ele au aceeasi valoare cu corelatia antenei.

            Pentru generarea unei secvente de vectori aleatori de stare cu statistica de prim ordin necesara (valoare medie μ si matrice R de autocorelatie), se foloseste urmatoarea transformare:

unde V este o secventa independenta de numere cu distributie de tip gaussian de medie nula si varianta constanta. Matricea de autocorelatie R este de forma:

            Daca se foloseste ecuatia de mai sus pentru a corela secvente complexe, nu toate corelatiile intre partile reale si imaginare ale secventelor de intrare sunt setate conform coeficientului de corelatie specificat. Pentru a corela secvente complexe, trebuie separata fiecare secventa in parte imaginara si reala si corelate numai secventele reale.

            Coeficienţii trecuţi prin filtrul Doppler mai suferă o transformare prin introducerea corelaţiei între două seturi de coeficienţi diferiţi, dar realizaţi prin aceleaşi procedee anterioare d1(n) şi d2(n). Pentru a genera noii coeficienţi cu statisticile de coerenţă aferente, se foloseşte transformarea matricială:

            V =

            R =                

V’ = RV =

            Noilor coeficienţi complecsi d1’(n) şi d2’(n) li se va aduna componenta constanta m, datorită fadingului de tip RICE, iar coeficienţii finali care vor reprezenta canalul sunt de forma:

            h1(n) = d1’(n) + m ;                 h2(n) = d2’(n) + m.

Coeficienti h1(n) în dB pentru 2048 de realizări ale  canalului.

Poate fi folositor in anumite conditii sa se defineasca o rata de esantionare a coeficientilor canalului astfel realizati, de exemplu rata sistemului de comunicatii. Acest lucru poate fi facut usor prin reesantionarea generatorului coeficientilor canalului cu rata necesara.

Tags: passion